phương trình(2): x²+xy-2y=4(x-1)

                         ⇔(x²-4x+1)+y(x-2)=0

                         ⇔(x-2)(x+y-2)=0 

giải ra 2 trường hợp thay vào phương trình (1)                      

các bn ơi giúp mình với

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x^2-2x\right)-\left(y^2-4y\right)=1\\\left(x^2-2x\right)^2+2=y\left(x-2\right)x\left(y-4\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2\left(x^2-2x\right)-\left(y^2-4y\right)=1\\\left(x^2-2x\right)^2+2=\left(x^2-2x\right)\left(y^2-4y\right)\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-2x=u\\y^2-4y=v\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2u-v=1\\u^2+2=uv\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow u^2+2=u\left(2u-1\right)\)

\(\Leftrightarrow u^2-u-2=0\Leftrightarrow...\)

1.

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y-\sqrt{xy}=0\\\sqrt{x-1}-\sqrt{2y-1}=1\end{matrix}\right.\)

\(pt\left(1\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}-2\sqrt{y}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}=-\sqrt{y}\\\sqrt{x}=\sqrt{2y}\end{matrix}\right.\)

cái đầu tiên loại vì x=y=0 không phải là nghiệm của hệ

suy ra x=2y thày vào pt(2) ta thấy 0 = 1 vô lý

vậy pt vô nghiệm

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3y^2+x^2y^3+x^3y+2x^2y^2+xy^3-30=0\\x^2y+xy^2+xy+x+y-11=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2y^2\left(x+y\right)+xy\left(x+y\right)^2-30=0\\xy\left(x+y\right)+xy+x+y-11=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)\left[xy+x+y\right]-30=0\\xy\left(x+y\right)+xy+x+y-11=0\end{matrix}\right.\)

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=u\\xy+x+y=v\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}uv-30=0\\u+v-11=0\end{matrix}\right.\)  \(\Rightarrow\left(u;v\right)=\left(6;5\right);\left(5;6\right)\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=6\\xy+x+y=5\end{matrix}\right.\)

Theo Viet đảo \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\xy=2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(1;2\right);\left(2;1\right)\)hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\xy=3\end{matrix}\right.\)(vô nghiệm)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}xy\left(x+y\right)=5\\xy+x+y=6\end{matrix}\right.\) 

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=5\\xy=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow...\) hoặc \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\xy=5\end{matrix}\right.\) (vô nghiệm)

2 câu dưới hình như em hỏi rồi?

\(\left\{{}\begin{matrix}x^3+xy^2+3\left(x-2y\right)=0\\x^2+xy=3\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x^3+xy^2+\left(x^2+xy\right)\left(x-2y\right)=0\)\(\Leftrightarrow x^3+xy^2+x^3-x^2y-2xy^2=0\Leftrightarrow2x^3-x^2y-xy^2=0\)\(\Leftrightarrow x\left(2x+y\right)\left(x-y\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=-2x\\x=y\end{matrix}\right.\)

+) \(x=0\Rightarrow0y=3\)(vô nghiệm)

+) y=-2x \(\Rightarrow x^2-2x^2=3\Leftrightarrow-x^2=3\)(vô nghiệm)

+) x=y\(\Rightarrow2x^2=3\Leftrightarrow x^2=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=y=\sqrt{\dfrac{3}{2}}\\x=y=-\sqrt{\dfrac{3}{2}}\end{matrix}\right.\)